А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.    
 

4. Случайные величины и их распределения

Характеристики разброса

От характеристик положения – математического ожидания, медианы, моды – перейдем к характеристикам разброса случайной величины Х: дисперсии , среднему квадратическому отклонению и коэффициенту вариации v. Определение и свойства дисперсии для дискретных случайных величин рассмотрены в предыдущей главе. Для непрерывных случайных величин

.

Среднее квадратическое отклонение – это неотрицательное значение квадратного корня из дисперсии:

.

Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию:

.

Коэффициент вариации применяется при M(X)>0. Он измеряет разброс в относительных единицах, в то время как среднее квадратическое отклонение – в абсолютных.

Пример 6. Для равномерно распределенной случайной величины Х найдем дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия равна:

Замена переменной дает возможность записать:

где c = (b – a)/2. Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно а коэффициент вариации таков:

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница