|
|
||||
Теория принятия решений Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", 2004. 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕОРИИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ 4.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВЗАИМОВЛИЯНИЙ ФАКТОРОВ 4.5.3. Компьютерная система ЖОК поддержки анализа и управления в сложных ситуациях[1]Основные сведения о системе ЖОК. Компьютерная система ЖОК предназначена для структуризации и анализа сложных, трудно формализуемых, слабо структурированных задач различной природы (экономической, управленческой, прогностической, технической, медицинской, социально-политической, экологической и пр.). Она применяется для построения моделей ситуаций на основе описания влияний факторов с помощью ориентированных графов и использования оценок экспертов с последующим определением наиболее эффективных управленческих решений. Компьютерная система ЖОК: - поддерживает аналитическое обоснование подходов к решению исследуемых проблем; - позволяет спрогнозировать развитие моделируемой реальной системы; оценить результаты целенаправленного изменения тех или иных факторов; - дает возможность выработать условия для целенаправленного поведения в исследуемой ситуации; - обеспечивает возможность решения прямых и обратных задач управления. Для построения модели изучаемого явления или процесса компьютерная система ЖОК предусматривает выделение основных факторов, описывающих реальную ситуацию, и установление непосредственных взаимосвязей между факторами в виде построения ориентированного взвешенного графа. Опосредованные взаимовлияния и итоговое стационарное состояние рассчитываются по описанным ниже алгоритмам. Система позволяет анализировать три основных типа сценариев: сценарий “Прогноз”, позволяющий проследить “естественное” развитие моделируемой системы при отсутствии активных воздействий; сценарий типа “Активный”, при котором работающий с системой специалист изменяет значения тех или иных параметров и анализирует получающуюся динамику и итоговое состояние (например, с целью ручного поиска рационального управления); сценарий типа “Цель”, когда компьютерная система по заданной цели управления (например, значения определенных параметров должны быть не менее заданных) находит оптимальные воздействия путем решения соответствующей задачи оптимизации, в частности, проводит анализ принципиальной достижимости указанной цели из текущего состояния с использованием выбранных мероприятий (управлений). Ядром компьютерной системы ЖОК является описанная ниже математическая модель. Преобразование задач анализа реальных явлений и процессов к математической постановке, оценка адекватности реальности и ее модели, процесс выбора управлений, процесс сравнительного анализа различных ситуаций в целом, моделирования и последующей интерпретации результатов математического моделирования относится к области “ручного труда” специалиста в соответствующей области знания и полной автоматизации, как правило, не поддается. Некоторые особенности математической модели и основных алгоритмов компьютерной системы ЖОК.Компьютерная система ЖОК обеспечивает расчет равновесного (стационарного) состояния, к которому будет стремиться система взаимовлияющих факторов, и всех промежуточных состояний на пути от начального состояния к равновесному. В систему включены три варианта расчетов: - расчет равновесного состояния без управления (учитываются только начальные данные); - расчет равновесного состояния с управлением импульсного типа (при t = 0). (В такой модели система интерпретирует импульсное управление, как поправку к начальным данным.); - расчет величины управления по заданным значениям величины приращения целевых факторов. Первая версия системы ЖОК имеет некоторые ограничения. Она пока не позволяет определять управляющие воздействия как функции времени. Не предусмотрено изменение с течением времени самого множества управляющих факторов. Отсутствует понятие инертности факторов, что (при использовании физических аналогий) делает модель скорее кинематической, чем динамической. Шагом дискретного времени в модели принимается один такт, в течении которого любой фактор-аргумент оказывает определенные влияния (равные весам соответствующих дуг в графе) на все непосредственно зависимые от него факторы-функции. В дальнейших версиях системы эти недостатки будут устраняться. Математические алгоритмы исследовательской системы ЖОК. Используются следующие обозначения: n - количество вершин в ориентированном графе G модели, т.е. число используемых в модели факторов;
t – время, принимающее дискретные значения 0,1,2,3,… вектор вектор вектор
вектор
![]() вектор вектор
где p достаточно велико;
Система уравнений в математической модели. Для описания динамики факторов в компьютерной системе ЖОК используется математическая модель в виде системы линейных конечноразностных рекуррентных уравнений на трехточечном шаблоне {t-1, t, t+1} следующего вида:
с начальными условиями
где i = 1,2, ... , n , t = 0, 1, 2, ... Для рекуррентного уравнения на трехточечном шаблоне необходимо задать начальные условия при t = 0 ( При t = 1 уравнение полагается определенным и имеет вид Для t = 0 уравнение определяется посредством соотношения и тогда недостающие начальные данные
Заметим, что доопределение начальных данных Из уравнений (1) видно, что используемая модель предполагает, что за один шаг дискретного времени (Dt=1) происходит распространение влияния факторов-аргументов только на непосредственно от них зависящие факторы-функции. Времени можно придать содержательный смысл, если за шаг принять реальный интервал времени, необходимый для осуществления непосредственного влияния одного фактора на другой. Этот интервал может быть оценен экспертно, В ряде случаев его можно принять равным кварталу. Уравнение (1) - (2) в векторной форме имеет вид
где t = 0,1,2,...Решение задачи (5)-(6) определяются формулой
Стационарное состояние и начальные условия. Стационарное состояние
где t = 0, 1, 2, ... Решение уравнения (8) – (9) имеет вид
Если просуммировать уравнения (8) при t = 0, 1, 2, . . . , то получим (при условии сходимости)
откуда следует
Если же просуммировать уравнения (8) при t = 1, 2, . . . , то получим (при условии сходимости)
и соответственно
откуда видно, что при выборе начальных условий вида В частности, при выборе режима прогноза развития ситуации без управления С другой стороны формула (12) предполагает, что начальные данные оказывают такое же ударное воздействие в момент t = 0, как и внешнее импульсное при t = 0 управление, играющее роль и имеющее “размерность” “механической силы”. Если предполагается использование только импульсных управляющих воздействий Режим поиска управления по целевым значениям факторов. Проекция стационарного решения (12) уравнения (8)-(9) на координатную плоскость целевых факторов может быть представлено в виде
где
или иначе
Пусть
где “+” обозначает операцию псевдоинверсии, и матрица
Тогда стационарные решения, получаемые с использованием этих управлений, вычисляются по формулам
Степени матрицы смежности графа G и опосредованные взаимовлияния факторов. Пусть вершина x1 влияет на вершину x2 с силой 0.5, вершина x2 влияет на x4 с силой 0.6, вершина x1 влияет на x3 с силой 0.8, вершина x3 влияет на x4 с силой 0.4. Тогда опосредованное суммарное влияние x1 на x4 имеет силу 0.5*0.6 + 0.8*0.4 = 0.62, что равно сумме весов двух путей x1-x2-x4 и x1-x3-x4 из x1 в x4, веса которых равны соответственно 0.5*0.6 = 0.3 и 0.8*0.4 = 0.32 . Суммарная сила влияния одного фактора на другой равна сумме весов всех маршрутов в ориентированном графе G из одного фактора в другой. Вес пути (маршрута) определяется как произведение весов дуг составляющих этот путь (маршрут). Указанный алгоритм расчета опосредованных взаимовлияний в случае необходимости может быть скорректирован с целью адекватного учета взаимоотношений факторов в дальнейших версиях системы. Если рассмотреть степени матрицы Так, например, элемент матрицы Таким образом матрица Матрица матрицей контрвлияний факторов без учета рефлексивности. Отдельный интерес представляет собой матрица [1] В этом разделе использованы разработки В.Н.Жихарева.
|