А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Статистика – это наука о том, как обрабатывать данные. Статистические методы основаны на вероятностных моделях. Они активно применяются в технических исследованиях, экономике, теории и практике управления (менеджмента). А также в социологии, медицине, геологии, истории и т.д. С обработкой результатов наблюдений, измерений, испытаний, опытов, анализов имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности, почти во всех областях научных исследований.

Развитие наукоемких технологий, как правило, основано на применении высоких статистических технологий организации и управления производством. Особенно активно они используются в высокотехнологичных отраслях промышленности. Без вероятностно-статистических методов немыслимы оценка и анализ риска, страхование, финансовая деятельность. Инженеры, менеджеры, экономисты, социологи, врачи, психологи, историки успешно применяют интеллектуальные инструменты принятия решений, основанные на вероятности и статистике.

Статистические методы и модели и их база - теория вероятностей - активно развиваются во всем мире. Американская статистическая ассоциация насчитывает более двадцати тысяч членов, Королевское статистическое общество – более десяти тысяч. Статьи по вероятности и статистике постоянно публикуются более чем в пятистах научных журналах. В университетах США статистических факультетов больше, чем математических и физических. Шесть нобелевских премий получены эконометриками (специалистами по статистическим методам в экономике).

Современная теория вероятностей основана на аксиоматике академика АН СССР А.Н.Колмогорова. Однако в нашей стране специалисты и научные работники, студенты и преподаватели пока еще недостаточно знакомы с последними достижениями в области вероятностно-статистических методов, хотя ссылки на них постоянно встречаются в научно-технической, деловой и учебной литературе.

Цель этой книги – кратко, но на современном научном уровне рассказать об основных вероятностно-статистических понятиях и фактах. Те, кто еще не знаком с этой ведущей областью современной науки, смогут быстро добраться до переднего фронта исследований. Те же, кто уже изучал вводные курсы теории вероятностей и математической статистики, быстро восстановят свои знания и расширят их до уровня, позволяющего квалифицированно использовать статистические методы в своей научной и практической работе. В частности, применять профессиональные статистические программные продукты, нормативно-техническую и инструктивно-методическую документацию,

Кому нужна эта книга?

Специалисту. В своей профессиональной деятельности инженеру, менеджеру, экономисту, научному работнику, практически любому специалисту приходится сталкиваться с необходимостью осознанно и квалифицированно применять методы, основанные на теории вероятностей и статистике. Но почти у всех при столкновении с такими методами возникают проблемы. Очень просто их описать – термины и подходы плохо понятны. Но освоить надо.

Когда-то давно, в вузовском курсе высшей математики, разбирались основы теории вероятностей и математической статистики. Казалось бы, надо взять учебники и изучить заново. Но эти книги - такие толстые. И к тому же в них нет многих понятий и концепций, нужных для практического использования вероятностно-статистических методов. Ведь вузовский курс – это только введение в предмет.

Поэтому необходима книга, позволяющая быстро выйти на современный уровень развития статистических методов, достаточно краткая, но содержащая разбор всех необходимых понятий. Она перед Вами.

Студенту. В специальных дисциплинах часто используются вероятностно-статистические методы и модели. Значит, надо уметь в них разобраться. То, что было сдано годы назад, уже забыто, да и недостаточно для решения новых задач.

Не стоит искать старые конспекты и заново читать толстые учебники. Сейчас надо быстро освежить свои знания или заново познакомиться с основными фактами теории вероятностей и статистики. Эта книга – для Вас!

Профессионалу. Вы постоянно обрабатываете данные с помощью статистических методов. Но вероятностно-статистические методы и модели – очень быстро развивающаяся область. Отслеживаете ли Вы изменения? Вы знаете, что критерий Стьюдента остался в прошлом, применять его нецелесообразно? Вам известно, какие методы надо использовать вместо критерия Стьюдента? Вы хорошо знакомы со статистикой нечисловых данных? Если Ваш ответ – «да», то эта книга для Вас слишком элементарна. Если же «нет» - познакомьтесь с современным взглядом на теорию вероятностей и статистику!

Сравнение с аналогами

Как познакомиться с терминологией незнакомой области? Естественная мысль – обратиться к энциклопедии, например, к наиболее солидной под названием «Вероятность и математическая статистика» (см. ссылку [1] в списке цитированной литературы в конце книги). Однако толщина энциклопедии впечатляет, а большинство статей в ней доступны лишь математикам-профессионалам.

Делались попытки составлять более или менее полные сводки терминов, определений и обозначений. Например, в учебник [2] по статистическим методам в экономике (т.е. по эконометрике) нами включена такая сводка в качестве приложения. Однако получить целостное представление о необходимой для освоения учебника базовой области знания таким образом невозможно.

Конечно, аналогами являются многочисленные учебники и учебные пособия по теории вероятностей и математической статистике (как части типового курса высшей математики) и по общей теории статистики (как части экономического образования). Однако все эти издания страдают двумя недостатками. Во-первых, они содержат много информации, которая в дальнейшем не используется в практической работе (хотя и полезна при первоначальном изучении предмета). Во-вторых, в них нет необходимых сведений о современных статистических методах. Например, типовые учебники и учебные пособия по теории вероятностей и математической статистике не содержат информации о методах, которым посвящена существенная часть распространенных программных продуктов по статистическим методам, таких, как SPSS или Statistica.

Замысел книги

Первоначальный вариант книги, которую вы держите в руках, был написан с целью преодоления разрыва между типовыми курсами по теории вероятностей и математической статистике и государственными стандартами по статистическим методам управления качеством промышленной продукции. Хотя эти стандарты содержали широко распространенные методы, не существовало (и не существует) учебно-методической литературы, заполняющей разрыв между вводными курсами и практически используемыми в технических исследованиях статистическими методами.

Похожие проблемы имеются и в других направлениях, в которых работал автор – в социально-экономической области (в экономике, менеджменте, социологии), в научных медицинских исследованиях.

Стала очевидной необходимость создания нового типа книг, предназначенных для информационной поддержки современных разработок с использованием статистических методов. Такие книги должны давать краткое, но на современном научном уровне введение в используемые в настоящее время статистические методы.

Структура книги

Книга, которую Вы держите в руках, дает такое введение. Подробное оглавление по существу представляет собой сводку основных понятий в области теории вероятностей и статистики. По ходу изложения постоянно отмечаются возможности применения рассматриваемых концепций при решении практических задач. Конкретные методы обработки данных здесь почти не разбираются. Однако дается вся необходимая база для восприятия описаний таких методов – это и есть основная задача книги.

О содержании книги исчерпывающее представление дает оглавление. В соответствии с направленностью книги доказательства теорем не приводятся. Исключением является глава 2, посвященная опытам с конечным числом исходов. В этом случае доказательства проводятся элементарно. Автор неоднократно проводил занятия для школьников и студентов по материалам этой главы.

Замечание для математиков-профессионалов. В изложении удалось обойти ряд математических сложностей. Хотя математические основы теории вероятностей предполагают использование σ-алгебр событий (измеримых множеств) и интеграла Лебега, прикладникам эти понятия вряд ли нужны, и в книге им внимания не уделяется. Точно также не акцентируется внимание на условиях справедливости Центральной Предельной Теоремы, и т.д.

Нумерация формул, теорем, примеров, рисунков, таблиц – своя в каждой главе. Список литературы содержит только процитированные в книге источники (всего же по теории вероятностей и статистике напечатано больше миллиона статей и книг). Для облегчения труда преподавателей и обучающихся приведены контрольные вопросы и задачи, а также примерные темы докладов, рефератов и исследовательских работ. В приложении дан краткий перечень основных типов постановок задач прикладной статистики, широко используемых в практической деятельности и в научных исследованиях. Обширность этого перечня показывает, что конкретным статистическим методам должны быть посвящены отдельные издания достаточно большого объема.

Включенные в книгу материалы прошли многолетнюю и всестороннюю проверку. Они использовались во многих других отечественных и зарубежных образовательных структурах, а также организациях, занимающихся научной и практической деятельностью. Автор благодарен своим многочисленным коллегам, слушателям и студентам, прежде всего различных образовательных структур Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана, за полезные обсуждения. Особую благодарность хочу выразить З.А. Отарашвили за плодотворные дискуссии при подготовке настоящего издания.

С текущей научной информацией по статистическим методам можно познакомиться на сайтах автораwww.antorlov.nm.ru, www.antorlov.chat.ru, www.newtech.ru/~orlov, www.antorlov.euro.ru.

Достаточно большой объем информации содержит еженедельная рассылка "Эконометрика", выпускаемая с июля 2000 г. (о ней рассказано на указанных выше сайтах). Автор искренне благодарен редактору этого электронного издания А.А. Орлову за многолетний энтузиазм по выпуску еженедельника.

В книге раскрыто представление о случае, вероятности и статистике, соответствующее общепринятому в мире. Сделана попытка довести рассказ до современного уровня научных исследований в этой области. Конечно, возможны различные точки зрения по тем или иным частным вопросам. Автор будет благодарен читателям, если они сообщат свои вопросы и замечания по адресу издательства или непосредственно автору по электронной почте Е-mail:orlov@professor.ru .

Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*