А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.    
 

5. Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание и проверка гипотез

Точечное оценивание

Точечное оценивание - способ оценивания, заключающийся в том, что значение оценки принимается как неизвестное значение параметра распределения.

Пример 2. Пусть результаты наблюдений x1, x2,…, xn рассматривают в вероятностной модели как случайную выборку из нормального распределения N(m,σ). Т.е. считают, что результаты наблюдений моделируются как реализации nнезависимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих функцию нормального распределения N(m,σ) с некоторыми математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ, неизвестными статистику. Требуется оценить параметры m и σ (или σ2) по результатам наблюдений. Оценки обозначим m* и (σ2)* соответственно. Обычно в качестве оценки m* математического ожидания m используют выборочное среднее арифметическое , а в качестве оценки (σ2)* дисперсии σ2 используют выборочную дисперсию s2, т.е.

m* = , (σ2)* = s2.

Для оценивания математического ожидания m могут использоваться и другие статистики, например, выборочная медиана , полусумма минимального и максимального членов вариационного ряда

m** = [x(1)+x(n)]/2

и др. Для оценивания дисперсии σ2 также имеется ряд оценок, в частности, (см. выше) и оценка, основанная на размахе R, имеющая вид

(σ2)** = [a(n)R]2,

где коэффициенты a(n) берут из специальных таблиц [8]. Эти коэффициенты подобраны так, чтобы для выборок из нормального распределения

M[a(n)R] = σ.

Наличие нескольких методов оценивания одних и тех же параметров приводит к необходимости выбора между этими методами.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*