А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.    
 

5. Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание и проверка гипотез

Статистические критерии

Однозначно определенный способ проверки статистических гипотез называется статистическим критерием. Статистический критерий строится с помощью статистики U(x1, x2, …, xn) – функции от результатов наблюдений x1, x2, …, xn. В пространстве значений статистики U выделяют критическую область Ψ, т.е. область со следующим свойством: если значения применяемой статистики принадлежат данной области, то отклоняют (иногда говорят -отвергают) нулевую гипотезу, в противном случае – не отвергают (т.е. принимают).

Статистику U, используемую при построении определенного статистического критерия, называют статистикой этого критерия. Например, в задаче проверки статистической гипотезы, приведенной в примере 14, применяют критерий Колмогорова, основанный на статистике

.

При этом Dn называют статистикой критерия Колмогорова.

Частным случаем статистики U является векторзначная функция результатов наблюдений U0(x1, x2, …, xn) = (x1, x2, …,xn), значения которой – набор результатов наблюдений. Если xi – числа, то U0 – набор n чисел, т.е. точка n–мерного пространства. Ясно, что статистика критерия U является функцией от U0, т.е. U = f(U0). Поэтому можно считать, что Ψ – область в том же n–мерном пространстве, нулевая гипотеза отвергается, если (x1, x2, …, xn)Ψ, и принимается в противном случае.

В вероятностно-статистических методах обработки данных и принятия решений статистические критерии, как правило, основаны на статистиках U, принимающих числовые значения, и критические области имеют вид

Ψ = {U(x1, x2, …, xn) > C}, (9)

где С – некоторые числа.

Статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические. Параметрические критерии используются в параметрических задачах проверки статистических гипотез, а непараметрические – в непараметрических задачах.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*