А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.    
 

Контрольные вопросы и задачи

1. Расскажите о понятиях случайного события и его вероятности.

2. Почему закон больших чисел и центральная предельная теорема занимают центральное место в вероятностно-статистических методах?

3. Чем многомерный статистический анализ отличается от статистики объектов нечисловой природы?

4. Имеются три одинаковые с виду ящика. В первом а белых шаров и b черных; во втором c белых и d черных; в третьем только белые шары. Некто подходит наугад к одному из ящиков и вынимает из нее один шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

5. Пассажир может воспользоваться трамваями двух маршрутов, следующих с интервалами Т1 и Т2 соответственно. Пассажир может прийти на остановку в некоторый произвольный момент времени. Какой может быть вероятность того, что пассажир, пришедший на остановку, будет ждать не дольше t, где 0<t<min(T1,T2)?

6. Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка p1, для второго p2.Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.

7. Полная колода карт(52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятности следующих событий:

A - в каждой из пачек окажется по два туза;

B - в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой все четыре;

C - в одной из пачек будет один туз, а в другой три.

8. Случайная величина X принимает значения 0 и 1, а случайная величина Y - значения (-1), 0 и 1. Вероятности P(X=i, Y=j) задаются таблицей:

P(X=i, Y=j)

Y = - 1

Y = 0

Y = 1

X = 0

1/16

1/4

1/16

X = 1

1/16

1/4

5/16

Найдите распределение случайной величины Z = XY, ее математическое ожидание и дисперсию.

9. В условиях задачи 8 найдите распределение случайной величины W = X/(Y+3), ее математическое ожидание и дисперсию.

10. Даны независимые случайные величины X и Y такие, что М(X) = 1, D(X) = 3, М(Y) = -1, D(Y) = 2. Найдите М(aX +bY) и D(aX + bY), где a= 3 , b= -2.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*