«Управление и Оптимизация Производственного Предприятия»

А.И. Орлов       
Основы теории принятия решениий       
Учебное пособие. Москва, 2002.

4. Линейное программирование     

 Планирование номенклатуры и объемов выпуска. Вернемся к организации производства. Предприятие может выпускать автоматические кухни (вид кастрюль), кофеварки и самовары. В табл.4 приведены данные о производственных мощностях, имеющихся на предприятии (в штуках изделий).

Табл.4. Производственные мощности (в шт.)

При этом штамповка и отделка проводятся на одном и том же оборудовании. Оно позволяет штамповать за заданное время или 20000 кухонь, либо 30000 кофеварок, либо и то, и другое, не в меньшем количестве. А вот сборка проводится на отдельных участках.

Задача линейного программирования имеет вид:

Х₁ ≥ 0 , Х₂ ≥ 0 , Х₃ ≥ 0 , (0)

Х₁ / 200 + Х₂ / 300 + Х₃ / 120 ≤ 100 , (1)

Х₁ / 300 + Х₂ / 100 + Х₃ / 100 ≤ 100 , (2)

Х₁ / 200 ≤ 100 , (3)

Х₂ / 120 ≤ 100 , (4)

Х₃ / 80 ≤ 100 , (5)

F = 15 Х₁ + 12 Х₂ + 14 Х₃ → max .

Здесь:
(0) - обычное в экономике условие неотрицательности переменных,
(1) - ограничение по возможностям штамповки (выраженное для облегчения восприятия в процентах),
(2) - ограничение по возможностям отделки,
(3) - ограничение по сборке для кухонь,
(4) - то же для кофемолок,
(5) - то же для самоваров (как уже говорилось, все три вида изделий собираются на отдельных линиях).

Наконец, целевая функция F - общая прибыль предприятия.

Заметим, что неравенство (3) вытекает из неравенства (1), а неравенство (4) - из (2). Поэтому неравенства (3) и (4) можно сразу отбросить.

Отметим сразу любопытный факт. Как будет установлено, в оптимальном плане Х₃ = 0, т.е. самовары выпускать невыгодно.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница