А.И. Орлов       
Основы теории принятия решениий       
Учебное пособие. Москва, 2002.

4. Линейное программирование
    

 Планирование номенклатуры и объемов выпуска. Вернемся к организации производства. Предприятие может выпускать автоматические кухни (вид кастрюль), кофеварки и самовары. В табл.4 приведены данные о производственных мощностях, имеющихся на предприятии (в штуках изделий).

Табл.4. Производственные мощности (в шт.)

Кухни

Кофеварки

Самовары

Штамповка

20000

30000

12000

Отделка

30000

10000

10000

Сборка

20000

12000

8000

Объем выпуска

Х1

Х2

Х3

Удельная прибыль (на одно изделие)

15

12

14

При этом штамповка и отделка проводятся на одном и том же оборудовании. Оно позволяет штамповать за заданное время или 20000 кухонь, либо 30000 кофеварок, либо и то, и другое, не в меньшем количестве. А вот сборка проводится на отдельных участках.

Задача линейного программирования имеет вид:

Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0 , Х3 ≥ 0 , (0)

Х1 / 200 + Х2 / 300 + Х3 / 120 ≤ 100 , (1)

Х1 / 300 + Х2 / 100 + Х3 / 100 ≤ 100 , (2)

Х1 / 200 ≤ 100 , (3)

Х2 / 120 ≤ 100 , (4)

Х3 / 80 ≤ 100 , (5)

F = 15 Х1 + 12 Х2 + 14 Х3 → max .

Здесь:
(0) - обычное в экономике условие неотрицательности переменных,
(1) - ограничение по возможностям штамповки (выраженное для облегчения восприятия в процентах),
(2) - ограничение по возможностям отделки,
(3) - ограничение по сборке для кухонь,
(4) - то же для кофемолок,
(5) - то же для самоваров (как уже говорилось, все три вида изделий собираются на отдельных линиях).

Наконец, целевая функция F - общая прибыль предприятия.

Заметим, что неравенство (3) вытекает из неравенства (1), а неравенство (4) - из (2). Поэтому неравенства (3) и (4) можно сразу отбросить.

Отметим сразу любопытный факт. Как будет установлено, в оптимальном плане Х3 = 0, т.е. самовары выпускать невыгодно.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*