А.И. Орлов       
Основы теории принятия решениий       
Учебное пособие. Москва, 2002.

9.Теория графов и оптимизация
    

Задача о максимальном потоке. Как (т.е. по каким маршрутам) послать максимально возможное количество грузов из начального пункта в конечный пункт, если пропускная способность путей между пунктами ограничена?

Для решения этой задачи каждой дуге ориентированного графа, соответствующего транспортной системе, должно быть сопоставлено число - пропускная способность этой дуги. Рассмотрим пример (рис.8).

Рис.8. Исходные данные к задаче о максимальном потоке

Исходные данные о транспортной системе, например, внутризаводской, приведенные на рис.8, можно также задать таблицей (табл.9).

Табл.9. Исходные данные к задаче о максимальном потоке

Пункт отправления

Пункт назначения

Пропускная способность

0

1

2

0

2

3

0

3

1

1

2

4

1

3

1

1

4

3

2

3

1

2

4

2

3

4

2

Решение задачи о максимальном потоке может быть получено из следующих соображений.

Очевидно, максимальная пропускная способность транспортной системы не превышает 6, поскольку не более 6 единиц грузов можно направить из начального пункта 0, а именно, 2 единицы в пункт 1, 3 единицы в пункт 2 и 1 единицу в пункт 3.

Далее надо добиться, чтобы все 6 вышедших из пункта 0 единиц груза достигли конечного пункта 4. Очевидно, 2 единицы груза, пришедшие в пункт 1, можно непосредственно направить в пункт 4. Пришедшие в пункт 2 грузы придется разделить: 2 единицы сразу направить в пункт 4, а 1 единицу - в промежуточный пункт 3 (из-за ограниченной пропускной способности участка между пунктами 2 и 4). В пункт 3 доставлены такие грузы: 1 единица из пункта 0 и 1 единица из пункта 3. Их направляем в пункт 4.

Итак, максимальная пропускная способность рассматриваемой транспортной системы - 6 единиц груза. При этом не используются внутренние участки (ветки) между пунктами 1 и 2, а также между пунктами 1 и 3. Не догружена ветка между пунктами 1 и 4 - по ней направлены 2 единицы груза при пропускной способности в 3 единицы.

Решение можно представить в виде таблицы (табл.10)

Табл.10. Решение задачи о максимальном потоке

Пункт отправления

Пункт назначения

План перевозок

Пропускная способность

0

1

2

2

0

2

3

3

0

3

1

1

1

2

0

4

1

3

0

1

1

4

2

3

2

3

1

1

2

4

2

2

3

4

2

2

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*