А.И. Орлов       
Основы теории принятия решениий       
Учебное пособие. Москва, 2002.

10. Задачи по курсу "Теория принятия решений"
    

1. Какой образец мотоцикла запустить в серию? Исходные данные для принятия решения приведены в табл.11. Разберите четыре критерия принятия решения: пессимистичный, оптимистичный, средней прибыли, минимальной упущенной выгоды.

Табл.11. Прибыль фирмы при различном выборе образца мотоцикла для запуска в серию (млн. руб.)

Цена бензина

Мотоцикл "Витязь"

Мотоцикл "Комар"

Низкая (20 % )

900

700

Средняя (60%)

700

600

Высокая (20 % )

100

400

2. Изобразите на плоскости ограничения задачи линейного программирования и решите (графически) эту задачу:

400 W1 + 450 W2 → min ,

5 W1 + 10 W2 ≥ 45,

20 W1 + 15 W2 ≥ 80,

W1 ≥ 0,

W2 ≥ 0.

3. Решите задачу линейного программирования:

W1 + 5 W2 → max ,

0,1 W1 + W2 ≤ 3,8 ,

0,25 W1 + 0,25 W2 ≤ 4,2 ,

W1 ≥ 0 ,

W2 ≥ 0 .

4. Решите задачу целочисленного программирования:

10 Х + 5 У → max .

8 Х + 3 У ≤ 40,

3 Х + 10 У ≤ 30,

Х ≥ 0 , У ≥ 0 , Х и У - целые числа.

5. Решите задачу о ранце:

Х1 + Х2 + 2 Х3 + 2Х4 + Х5 + Х6 → max ,

0,5 Х1 + Х2 + 1,5 Х3 + 2Х4 + 2,5Х5 + 3Х6 ≤ 3.

Управляющие параметры Хk , k = 1,2,…,6 , принимают значения из множества, содержащего два элемента - 0 и 1.

6. В табл.12 приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.

Табл.12. Упорядочения проектов экспертами

Эксперты

Упорядочения

1

1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7}

2

{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6

3

1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7

4

1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6

5

2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7

6

1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4

7

1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7

Найдите:
а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;
б) итоговое упорядочение по медианам рангов;
в) кластеризованную ранжировку, их согласующую.

7. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке):

5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7} .

8. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и B = [ 1 < {2 ,3} < 4 < 5 ].

9. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний для множества бинарных отношений из 9 элементов А1 , А2 , А3 ,..., А9 (табл.13). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А2 , А4 , А5 , А8 , А9}.

Табл.13. Попарные расстояния между бинарными отношениями

0

2

13

1

7

4

10

3

11

2

0

5

6

1

3

2

5

1

13

5

0

2

2

7

6

5

7

1

6

2

0

5

4

3

8

8

7

1

2

5

0

10

1

3

7

4

3

7

4

10

0

2

1

5

10

2

6

3

1

2

0

6

3

3

5

5

8

3

1

6

0

9

11

1

7

8

7

5

3

9

0

10. Решите задачу коммивояжера для четырех городов (маршрут должен быть замкнутым и не содержать повторных посещений). Затраты на проезд приведены в табл.14.

Табл.14. Исходные данные к задаче коммивояжера

Город отправления

Город назначения

Затраты на проезд

А

Б

2

А

В

1

А

Д

5

Б

А

3

Б

В

2

Б

Д

1

В

А

4

В

Б

1

В

Д

2

Д

А

5

Д

Б

3

Д

В

3

11. Транспортная сеть (с указанием расстояний) приведена на рис.9. Найдите кратчайший путь из пункта 1 в пункт 4.

Рис.9. Исходные данные к задаче о кратчайшем пути.

12. Как послать максимальное количество грузов из начального пункта 1 в конечный пункт 8, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети (рис.10) ограничена (табл.15)?

Табл.15. Исходные данные к задаче о максимальном потоке

Пункт отправления

Пункт назначения

Пропускная способность

1

2

1

1

3

2

1

4

3

2

5

2

3

2

2

3

4

2

3

6

1

4

7

4

5

8

3

6

5

2

6

7

1

6

8

1

7

8

3

Рис.9. Транспортная сеть к задаче о максимальном потоке.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*