А.И. Орлов
Теория принятия решений
Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", 2004.

2. ОПИСАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
 

2.4.2. Пример описания неопределенности с помощью

нечеткого множества

Понятие «богатый» часто используется при обсуждении социально-экономических проблем, в том числе и в связи с подготовкой и принятием решений. Однако очевидно, что разные лица вкладывают в это понятие различное содержание. Сотрудники Института высоких статистических технологий и эконометрики провели в 1996 г. социологическое исследование представления различных слоёв населения о понятии "богатый человек".

Мини-анкета опроса выглядела так:

1. При каком месячном доходе (в млн. руб. на одного человека) Вы считали бы себя богатым человеком?

2. Оценив свой сегодняшний доход, к какой из категорий Вы себя относите:

а) богатые;

б) достаток выше среднего;

в) достаток ниже среднего;

г) бедные;

д) за чертой бедности?

(В дальнейшем вместо полного наименования категорий будем оперировать буквами, например "в" - категория, "б" - категория и т.д.)

3. Ваша профессия, специальность.

Всего было опрошено 74 человека, из них 40 - научные работники и преподаватели, 34 человека - не занятых в сфере науки и образования, в том числе 5 рабочих и 5 пенсионеров. Из всех опрошенных только один (!) считает себя богатым. Несколько типичных ответов научных работников и преподавателей приведено в табл.1, а аналогичные сведения для работников коммерческой сферы – в табл.2.

Таблица 1.

Типичные ответы научных работников и преподавателей

Ответы на вопрос 3

Ответы на вопрос 1, млн. руб./чел.

Ответы на вопрос 2

Пол

Кандидат наук

1

д

ж

Преподаватель

1

в

ж

Доцент

1

б

ж

Учитель

10

в

м

Старший. научный сотрудник

10

д

м

Инженер-физик

24

д

ж

Программист

25

г

м

научный работник

45

г

м

Таблица 2

Типичные ответы работников коммерческой сферы.

Ответы на вопрос 3

Ответы на вопрос 1

Ответы на вопрос 2

Пол

Вице-президент банка

100

а

ж

Зам. директора банка

50

б

ж

Начальник. кредитного отдела

50

б

м

Начальник отдела ценных бумаг

10

б

м

Главный бухгалтер

20

д

ж

Бухгалтер

15

в

ж

Менеджер банка

11

б

м

Начальник отдела проектирования

10

в

ж

Разброс ответов на первый вопрос – от 1 до 100 млн. руб. в месяц на человека. Результаты опроса показывают, что критерий богатства у финансовых работников в целом несколько выше, чем у научных (см. гистограммы на рис.1 и рис.2 ниже).

Опрос показал, что выявить какое-нибудь конкретное значение суммы, которая необходима "для полного счастья", пусть даже с небольшим разбросом, нельзя, что вполне естественно. Как видно из таблиц 1 и 2, денежный эквивалент богатства колеблется от 1 до 100 миллионов рублей в месяц. Подтвердилось мнение, что работники сферы образования в подавляющем большинстве причисляют свой достаток к категории "в" и ниже (81% опрошенных), в том числе к категории "д" отнесли свой достаток 57%.

Со служащими коммерческих структур и бюджетных организаций иная картина: "г" - категория 1 человек (4%), "д" - категория 4 человека (17%), "б" - категория - 46% и 1 человек "а" - категория.

Пенсионеры, что не вызывает удивления, отнесли свой доход к категории "д" (4 человека), и лишь один человек указал "г" - категорию. Рабочие же ответили так: 4 человека - "в", и один человек - "б".

Для представления общей картины в табл.3 приведены данные об ответах работников других профессий.

Таблица 3.

Типичные ответы работников различных профессий.

Ответы на вопрос 3

Ответы на вопрос 1

Ответы на вопрос 2

Пол

Работник торговли

1

б

ж

Дворник

2

в

ж

Водитель

10

в

м

Военнослужащий

10

в

м

Владелец бензоколонки

20

б

ж

Пенсионер

6

д

ж

Начальник фабрики

20

б

м

Хирург

5

в

м

Домохозяйка

10

в

ж

Слесарь-механик

25

в

м

Юрист

10

б

м

Оператор ЭВМ

20

д

м

Работник собеса

3

д

ж

Архитектор

25

б

ж

Прослеживается интересное явление: чем выше планка богатства для человека, тем к более низкой категории относительно этой планки он себя относит.

Для сводки данных естественно использовать гистограммы. Для этого необходимо сгруппировать ответы. Использовались 7 классов (интервалов):

1 – до 5 миллионов рублей в месяц на человека (включительно);

2 – от 5 до 10 миллионов;

3- от 10 до 15 миллионов;

4 – от 15 до 20 миллионов;

5 – от 20 до 25 миллионов;

6 – от 25 до 30 миллионов;

7 – более 30 миллионов.

(Во всех интервалах левая граница исключена, а правая, наоборот – включена.)

Сводная информация представлена на рис.1 (для научных работников и преподавателей) и рис.2 (для всех остальных, т.е. для лиц, не занятых в сфере науки и образования - служащих иных бюджетных организаций, коммерческих структур, рабочих, пенсионеров).

Рис.1. Гистограмма ответов на вопрос 1 для научных работников и преподавателей (40 человек).

Рис.2. Гистограмма ответов на вопрос 1 для лиц, не занятых в сфере науки и образования (34 человека).

Для двух выделенных групп, а также для некоторых подгрупп второй группы рассчитаны сводные средние характеристики – выборочные средние арифметические, медианы, моды. При этом медиана группы - количество млн. руб., названное центральным по порядковому номеру опрашиваемым в возрастающем ряду ответов на вопрос 1, а мода группы - интервал, на котором столбик гистограммы - самый высокий, т.е. в него "попало" максимальное количество опрашиваемых. Результаты приведены в табл. 4.

Таблица 4.

Сводные средние характеристики ответов на вопрос 1

для различных групп (в млн. руб. в мес. на чел.).

Группа опрошенных

Среднее

арифметическое

медиана

мода

Научные работники и преподаватели

11,66

7,25

(5; 10)

Лиц, не занятых в сфере науки и образования

14,4

20

(5; 10)

Служащие коммерческих структур и бюджетных организаций

17,91

10

(5; 10)

Рабочие

15

13

-

Пенсионеры

10,3

10

-

Построим нечеткое множество, описывающее понятие «богатый человек» в соответствии с представлениями опрошенных. Для этого составим табл.5 на основе рис.1 и рис.2 с учетом размаха ответов на первый вопрос.

Таблица 5.

Число ответов, попавших в интервалы

Номер интервала

0

1

2

3

4

1

Интервал, млн. руб. в месяц

(0;1)

[1;5]

(5;10]

(10;15]

(15;20]

2

Число ответов в интервале

0

19

21

13

5

3

Доля ответов в интервале

0

0,257

0,284

0,176

0,068

4

Накопленное число ответов

0

19

40

53

58

5

Накопленная доля ответов

0

0,257

0,541

0,716

0,784

Продолжение табл.5.

Номер интервала

5

6

7

8

1

Интервал, млн. руб. в месяц

(20;25]

(25;30]

(30;100)

[100;+∞)

2

Число ответов в интервале

6

7

2

1

3

Доля ответов в интервале

0,081

0,095

0,027

0,013

4

Накопленное число ответов

64

71

73

74

5

Накопленная доля ответов

0,865

0,960

0,987

1,000

Пятая строка табл.5 задает функцию принадлежности нечеткого множества, выражающего понятие "богатый человек" в терминах его ежемесячного дохода. Это нечеткое множество является подмножеством множества из 9 интервалов, заданных в строке 2 табл.5. Или множества из 9 условных номеров {0, 1, 2, …, 8}. Эмпирическая функция распределения, построенная по выборке из ответов 74 опрошенных на первый вопрос мини-анкеты, описывает понятие "богатый человек" как нечеткое подмножество положительной полуоси.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*