«Управление и Оптимизация Производственного Предприятия»

А.Н. Асаул, Б. М. Капаров      
Управление высшим учебным заведением в условиях инновационной экономики      
под ред. д.э.н, проф. А. Н. Асаула – СПб.: «Гуманистика», 2007. - 280с.

1.1. Причины и общие закономерности самоорганизации     

1.1. Причины и общие закономерности самоорганизации

Среди великих научных достижений XIX в. два удивляют нас своей противоположной направленностью. Это эволюционная теория Ч. Дарвина и феноменологическая термодинамика. Первая обосновала развитие живой материи от низших форм к высшим, то есть усложнение организации в процессе эволюции. Вторая предсказывает дезорганизацию или разрушение изначально заданной структуры в изолированной системе при эволюции к равновесию. Таким образом, эволюционная идея XIX в. возникла в двух прямо противоположных формах – в виде «создания структуры» Ч. Дарвина и теории «разрушения структур», которой, в сущности, является классическая термодинамика.

А. И. Осипов «Самоорганизация и хаос:
(Очерк неравновесной термодинамики)»

Может возникнуть вопрос: почему в качестве эпиграфа экономического исследования вынесено столь образное высказывание? Ведь обе эти теории подтверждены огромным количеством экспериментов, фактов, однако, отражая единую физическую реальность, кажутся не связанными между собой. Возникшая проблема дополнения классической термодинамики отсутствующей теорией «создания структуры» принадлежит к числу фундаментальных проблем естественных наук. И процессы формирования структур в открытых системах, т. е. в системах, обменивающихся веществом и энергией с окружающей средой, в течение последних 40 лет вызывают интерес и пристальное внимание физиков, химиков и биологов. А прежде чем ответить на вопрос, что такое самоорганизация, и определить меру ее применимости в экономике, необходимо исследовать причины и общие закономерности самоорганизации. Ясно, что ответ на этот вопрос может содержаться в термодинамике, точнее в термодинамике необратимых процессов, или, как ее часто называют, в неравновесной термодинамике.

Неравновесная термодинамика

Термодинамика необратимых (неравновесных) процессов – это физическая теория макроскопического описания этих процессов. Ее основной задачей является количественное изучение неравновесных процессов для состояний, не слишком сильно отличающихся от равновесного, в частности определение скоростей неравновесных процессов в зависимости от внешних условий. Необходимо отметить, что общая теория протекания необратимых процессов во времени пока еще не создана, удалось описать лишь общий класс явлений, типичный для состояний, мало отличающихся от равновесных.

Хронология развития неравновесной термодинамики подробно изложена в исследовательской литературе[1]. Интересным является тот факт, что первые работы, положившие начало классической термодинамике и термодинамике необратимых процессов, появились практически в одно и то же время: в 1822 г. была опубликована работа Ж. Б. Ж. Фурье «Аналитическая теория тепла», в которой фигурировало понятие времени и производных по времени, а в 1824 г. – работа Н. Карно «Размышления о движущейся силе огня», в которой понятие времени не содержалось.

Развитие этих двух направлений термодинамики в дальнейшем происходило независимо. И прошло много времени, прежде чем стало очевидно, что термодинамика является, по сути, термостатикой. Только в 1931 г. был сделан решительный шаг в развитии неравновесной термодинамики: Л. Онсагер выдвинул принцип, обобщающий физические соображения, используемые при выводе уравнений типа Фурье.

После второй мировой войны работы ученых голландско-бельгийской школы (И. Пригожин, С. де Грот, П. Мазур и др.) положили начало бурному развитию термодинамики неравновесных процессов.

Стационарные неравновесные состояния

Как известно из классической термодинамики, при изоляции физической системы от внешних воздействий с течением времени она начинает стремиться к состоянию равновесия, которое характеризуется максимумом энтропии. Но могут существовать так называемые граничные условия, которые при наложении на систему, не позволят ей достичь равновесия. Например, для атмосферы Земли, таким граничным условием является существование быстрых атомов, молекул или ионов. Уход их из ее верхних слоев в космическое пространство (явление убегания атмосферы) при скоростях выше второй космической скорости (11,2 км/с) не позволяет газу без стенок находиться в равновесии, которым и является атмосфера.

При не зависимости граничных условий от времени (поддержание постоянного перепада температур пли разности давлений в системе) достигается стационарное, неравновесное состояние или просто стационарное состояние. Стационарное состояние и равновесие не являются тождественными понятиями, так как равновесие, как уже говорилось, характеризуется максимумом энтропии пли равенством нулю производства энтропии.

Во многих областях физики встречаются и играют огромную роль стационарные состояния. Это обусловлено тем, что системы, подвергающиеся постоянным (или почти постоянным) внешним воздействиям, подавляющую часть времени проводят в стационарном состоянии.

Например, в гидродинамике изучаются течения при постоянном перепаде давления или при фиксированных температурах на граничных поверхностях, как при полете самолета или обтекании модели в аэродинамической трубе. В химической технологии большинство процессов также проходит в стационарных условиях. Поступающие в систему из внешней среды реагенты преобразуются в продукты, которые забираются из системы и снова возвращаются во внешнюю среду. Если концентрации промежуточных соединений не меняются со временем, возникает стационарное состояние.

Можно сказать, что стационарные состояния являются этапом в эволюции системы к равновесию. Стационарные состояния существуют в ограниченном интервале времени. При выходе из этого интервала стационарные состояния начинают медленно эволюционировать в другие стационарные состояния или к равновесию.

Если стационарные равновесные состояния характеризуются, как уже говорилось, максимумом энтропии, то возникает вопрос: каким экстремальным свойством характеризуется стационарное неравновесное состояние? (Для большей конкретизации и иллюстрации ответа на этот вопрос прерывные системы, фонтан-эффект и механокалорический процесс в гелии и непрерывные системы, термодиффузионное разделение изотопов смотри в исследовательской литературе[2]).

Как уже отмечалось, в стационарных состояниях характеристики системы не зависят от времени. Полная энтропия системы не меняется, но и постоянно возникает энтропия в неравновесной системе. Если существуют отличные от нуля потоки и силы, то и производство энтропии будет отличным от нуля . Тогда полная энтропия не будет меняться лишь в том случае, если одновременно из внешней среды в рассматриваемую систему все время поступает отрицательная энтропия, компенсирующая производство энтропии внутри системы. Это значит, из окружающей среды энтропии поступает меньше, чем отдается обратно в среду за тот же промежуток времени, т. е. образуется поток отрицательной энтропии. Э. Шредингер выразился по этому поводу следующим образом: «организм питается отрицательной энтропией»[3]. Конечно же, организму для питания кроме отрицательной энтропии необходима еще и положительная энергия.

Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии

Ответ на вопрос, какой параметр достигает экстремума в стационарном неравновесном состоянии, заключается в теореме И. Пригожина. В ней говорится о том, что в стационарном неравновесном состоянии производство энтропии минимально.

Пусть X₁ и Х₂ – две обобщенные термодинамические силы. В неравновесной системе производство энтропии выразится следующим образом:

s =I₁X₁+I₂X_{2 .} (1.1)

где s – скорость возникновения энтропии.

Если в состоянии равновесия потоки и силы равны нулю и, следовательно, s = 0, то в неравновесном стационарном состоянии при фиксированной термодинамической силе X₁ (фиксирована разность температур в непрерывной системе или градиент температуры в непрерывной системе) поток I₂, связанный с другой силой, становится равным нулю. Второй член из вышеприведенной суммы исчезает, а первый член изменяется таким образом, что достигает минимума.

Внутренняя устойчивость неравновесных систем выражается этой теоремой о минимуме производства энтропии. Т. е. если заданные граничные условия, которые фиксируют какую-либо термодинамическую силу и не позволяют системе достичь термодинамического равновесия (состояния при котором она энтропии не производит), то система будет стремиться к состоянию с минимальным производством энтропии.

Данная теорема обладает большой универсальностью. Она может быть применима, независимо от конкретной природы физической системы, ко всем неравновесным, стационарным состояниям. Ограничивает данную универсальность ряд довольно жестких предположений: линейные соотношения между потоками и термодинамическими силами, соотношения Онсагера, постоянство феноменологических коэффициентов (коэффициенты вязкости, диффузии и теплопроводности). Но феноменологические коэффициенты зависят от температуры и других параметров среды. Для выполнения теоремы Пригожина необходимо еще предположить, что градиенты термодинамических параметров во всей системе должны быть настолько малы, чтобы условие постоянства феноменологических коэффициентов приближенно выполнялось.

Устойчивость стационарных состояний.

Принцип Ле-Шателье – Брауна

В физике стационарные состояния в неравновесной термодинамике используются прежде всего тогда, когда они устойчивы. Теоретически, бесконечно система может находиться в стационарных устойчивых состояниях. Тогда ее можно использовать как рабочее тело. Это в полной мере относится, например, к непрерывно действующему лазеру, чья активная среда представляет собой стационарную неравновесную систему в устойчивом состоянии. Энергия, подводимая за счет внешней накачки, компенсирует когерентное излучение активной (рабочей) среды лазера. Выход лазерного излучения становится постоянным при неравновесном устойчивом состоянии системы. С другой стороны, стационарное неустойчивое состояние может быть всего лишь кратким мигом в поведении системы.

Рассматривая стационарные состояния с минимальным производством энтропии, неравновесная термодинамика говорит о том, что они являются устойчивыми. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857–1918 гг.) разработал общую теорию устойчивости. Не останавливаясь на этой теории подробно, отметим, что для любого стационарного состояния характерна флуктуация физических параметров (например, как постоянно дрожит стрелка чувствительного гальванометра). Различаются устойчивые и неустойчивые системы по своей реакции на флуктуации. В устойчивой системе возникшая флуктуация с течением времени самопроизвольно уменьшается. Такие самопроизвольные внутренние процессы в системе не ведут к усилению флуктуации. И наоборот, в неустойчивой системе начинается нарастание амплитуды отклонений (так называемое усиление), и система спонтанно покидает исходное стационарное состояние.

В стационарном неравновесном состоянии одна из обобщенных термодинамических сил фиксирована (например, градиент температуры), вторая – нет (например, градиент концентраций). Нефиксированная термодинамическая сила может испытывать флуктуационные колебания. С одной стороны, производство энтропии в стационарной неравновесной системе минимально, с другой – появление флуктуации нефиксированной термодинамической силы приведет к увеличению производства энтропии. Далее происходит выход системы из стационарного состояния. Так как дальнейшая эволюция системы всегда идет в направлении минимальной диссипации, т. е. к состоянию с наименьшим производством энтропии, то в дальнейшем последует переход системы обратно в стационарное состояние. Стационарное состояние было бы неустойчивым, если бы флуктуационные изменения нефиксированной термодинамической силы приводили к уменьшению производства энтропии.

Неравенство ds / dt = < 0, математически описывает условие устойчивости стационарных состояний с минимальным производством энтропии. Это означает, что действие внутренних неравновесных процессов всегда направлено в сторону уменьшения производства энтропии. Этим объясняется тот факт, что система, находящаяся в состоянии с минимальным производством энтропии, не может самопроизвольно из него выйти.

Направление развития физической системы в процессе эволюции также определяется неравенством ds / dt = < 0. Оно получило название критерия эволюции в узком смысле «физической эволюции» (т. е. направленного развития физических систем в устойчивое стационарное состояние). Устойчивость стационарных состояний с минимальным производством энтропии тесно связана с принципом Ле-Шателье – Брауна в термодинамике необратимых процессов.

«Он гласит: внешнее воздействие, выводящее систему из состояния с минимальным производством энтропии, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия. Стационарная термодинамическая система с минимальным производством энтропии обладает своеобразной инерционностью, стремящейся, если не свести совсем, то хотя бы уменьшить результат внешнего воздействия. Физика явления здесь состоит в следующем. Внешнее воздействие изменяет фиксированные термодинамические силы (например, разность температур в случае прерывной системы). Откликом на это воздействие будет изменение потока, связанного с измененной термодинамической силой (в нашем примере – это вариация потока энергии). Так вот, с течением времени система будет эволюционировать в новое стационарное состояние, в котором изменение потока энергии будет меньше первоначального. Система стремится в состояние, в котором результат внешнего воздействия уменьшается»[4].

Принцип Ле-Шателье – Брауна был сформулирован в 1884 г. французским химиком А. Ле-Шателье (1850–1936 гг.). Впоследствии, в 1887 г., немецким физиком К. Брауном (1850–1918 гг.) он был термодинамически обоснован. В 1983 г. профессором Московского университета Е.В. Ступоченко проведено строгое обобщение принципа Ле-Шателье – Брауна на случай стационарных неравновесных состояний с минимальным производством энтропии.

Самоорганизация в неравновесных системах

Как упоминалось выше, второе начало термодинамики и законы биологической енее, в течение целого столетия оставался нерешенным вопрос о противостоянии концепции тепловой смерти (процесса хаотизации) и непрекращающегося процесса структурообразования. В этой связи, установление факта, что самоорганизация присуща не только «живым» системам, стало одним из достижений неравновесной термодинамики.

Брюссельской школой во главе с И. Пригожиным был выдвинут ряд идей, базирующихся на предположении о том, что именно неравновесность служит источником упорядоченности в открытых системах (т. е. системах, в которых возможен обмен энергией с окружающей средой) и что способность к самоорганизации является их общим свойством.

Однако предположение о существовании линейных соотношений между потоками и термодинамическими силами оказывается несправедливым при анализе процессов самоорганизации, поскольку формирование структур происходит вдали от равновесия.

Переход ламинарного течения в турбулентное,

бифуркации Ландау – Хопфа, странный аттрактор Лоренца

Примером того, что основные положения линейной неравновесной термодинамики оказываются неприменимыми в случае изучения явлений самоорганизации, может служить переход ламинарного течения обыкновенной воды в турбулентное. Можно рассматривать три возможных состояния воды: при термодинамическом равновесии, при малых и при больших отклонениях от равновесия.

В первом случае, скорость движения воды равна нулю, и в состоянии термодинамического равновесия система находится в покое. Энтропия ее максимальна (если система замкнута). Если создать, например, градиент давления, равновесие нарушится, вода, естественно, начнет перемещаться в сторону меньших давлений. Вода сначала будет перемешаться как бы слоями, параллельными направлению течения, т. е. течение будет ламинарным, но до некоторой критической скорости. Производство энтропии в стационарном состоянии минимально, существует линейная взаимосвязь между потоками и термодинамическими силами.

Превысив некоторое критическое значение скорости u_кр движения поток воды, (или любой другой жидкости или газа), становится турбулентным. Возникает состояние, соответствующее большим отклонениям от равновесия, и оказывается необходимым учет нелинейности, вызванной резко возросшими диссипативными процессами.

Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии перестает выполняться: линейной зависимости между потоками и термодинамическими силами не существует. Примером стационарной системы без минимального производства энтропии становится течение с развитой турбулентностью.

Надежного количественного описания возникновения турбулентности до сих пор не существует, и эта проблема перехода к турбулентности в гидродинамических течениях является одной из самых трудных проблем классической физики.

Академиком Л. Ландау в 1944 г. была предложена одна из теорий возникновения турбулентности. Теория Ландау сыграла существенную роль в развитии теории турбулентности, а также в общей теории неустойчивости динамических систем.

Переход к турбулентному течению обычно характеризуется безразмерной величиной, называемой числом РейнольдсаRe (Re=uL/v, где v – коэффициент вязкости, деленный на плотность, а L – характерный линейный размер, используемый в задаче). Согласно Ландау, возникновение турбулентности по мере увеличения скорости или числа Рейнольдса осуществляется следующим образом. Единственная стационарная картина течения, соответствующая ламинарному движению, существует при малых числах Рейнольдса. Вследствие флуктуаций возникают небольшие отклонения в скоростях движения от стационарных значений, но они экспоненциально затухают со временем.

Некоторые из малых возмущений перестают затухать при превышении порогового значения критического числа Re. Этот процесс сопровождается потерей системы устойчивости и переходом ее на новый режим. Происходит первая бифуркация (бифуркации Хопфа). Как известно, термин «бифуркация» означает раздвоение. Он может употребляться в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Новый периодический режим снова перестает быть устойчивым при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, возникают незатухающие колебания, по крайней мере, еще с одной частотой и т. д. Если двигаться от стационарного течения при малых Re в область увеличения Re, то, по предположению Ландау, «интервалы между числами Рейнольдса, соответствующими последовательному появлению новых частот, быстро сокращаются. Что касается вновь появляющихся движений, то они имеют все более мелкие масштабы»[5]. Это значит, что нерегулярное поведение, типичное для турбулентного движения, есть результат бесконечного каскада бифуркаций, в соответствии с теорией Ландау.

Его теория – это лишь один из вариантов возникновения нерегулярного поведения. С проблемой возникновения турбулентного течения связаны все трудности в изучении поведения потока жидкости или газа, начиная от переноса тепла в реакторе и кончая аэродинамикой.

Средой, находящейся в турбулентном движении, заполнена большая часть Вселенной. Изменчивость естественных течений является как раз следствием неустойчивости движения жидкости или газа. Физика планет, океанология, физика атмосферы и астрофизика сталкиваются с проблемой неустойчивости, что подтверждает важность анализа задач неустойчивости и турбулентности.

Новый механизм потери устойчивости был описан в 1963 г метеорологом Э. Лоренцом, который его наблюдал в численных экспериментах по моделированию возникновения турбулентности в процессе конвекции. Лоренц нашел область, обладающую необычными свойствами в трехмерном фазовом пространстве (в его случае координатами этого пространства являлись скорость и амплитуды двух температурных мод), которая существует при определенных условиях. Все траектории из окрестных областей притягиваются этой областью. Близкие траектории, попав в нее, расходятся и имеют очень сложную и запутанную структуру. Она была названа «странный аттрактор», так как, по определению, аттрактором, т. е. «притягателем» является притягивающее множество в фазовом пространстве, а в случае существования аттрактора, отличного от состояния равновесия и строго периодических колебаний, он называется странным.

Выбранное наугад решение в странном аттракторе Лоренца по прошествии достаточно большого времени пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора, блуждая по нему. «Можно сказать, что странный аттрактор представляет собой бесконечную притягивающую линию, уложенную в конечном объеме фазового пространства. Переход системы на такой режим означает, что в ней наблюдаются сложные непериодические колебания, детали которых очень чувствительны к малому изменению начальных условий. Иными словами, две близкие в начальный момент времени траектории очень быстро разбегаются, что соответствует плохой предсказуемости течения по начальным условиям, которые всегда точно не известны».[6] Долгосрочный динамический прогноз погоды из-за отсутствия точно заданных начальных условий представляет собой большую трудность. Еще до Лоренца в самом начале 60-х годов прошлого столетия советскими математиками Д. В. Аносовым и Я. Г. Синаем были установлены существование аттракторов с экспоненциально расходящимися фазовыми кривыми на них и устойчивость такого рода явлений.

Часто переход ламинарного течения в турбулентное используют для более точного определения понятия «хаоса». В специальном смысле это слово означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями. Ими же описывается течение жидкости, и переход к турбулентности есть возникновение хаоса.

«Период три дает хаос» – это статья американских ученых Т. Ли и Дж. Йорка (1975 г.), в которой впервые слово «хаос» появилось в этом смысле. По их мнению, третья бифуркация, связанная с удвоением периода неустойчивой моды, приводит систему к неустойчивому режиму, чем и обусловлено название статьи. Но своя внутренняя упорядоченность присуща хаотическому, нерегулярному режиму, и ее можно увидеть при исследовании тонких деталей хаотической динамики. «Странный аттрактор Лоренца в трехмерном пространстве грубо можно представить как двумерную поверхность. Однако, как отмечал еще Лоренц, при попытке «проколоть» его пришлось бы «проколоть» бесконечное число слоев. Структура аттрактора проявляется при увеличении масштаба изображения».[7] Это позволяет предположить, что хаотический турбулентный режим может иметь более сложную структуру, чем упорядоченный ламинарный.

Ячейки Бенара, модель самоорганизации биосферы

Все основные черты термодинамики необратимых процессов наиболее явно проявляются в явлении образования ячеек Бенара в жидкости.

Возникает разность (градиент) температур T между нижней и верхней поверхностями сильно нагреваемого слоя жидкости в сосуде (Рис. 1.1).

Рис. 1.1 – Эффект Бенара, сечение сосуда, нагреваемого снизу

Жидкость у нижней поверхности имеет меньшую плотность из-за теплового расширения, по сравнению с жидкостью вблизи верхней поверхности, и такой температурный градиент называется инверсным. «Легкий» нижний слой и «тяжелый» верхний стремятся поменяться местами благодаря наличию силы тяжести и архимедовой выталкивающей силы, и система становится неустойчивой. Но движение не возникает, и тепло передается только путем теплопроводности из-за вязкости жидкости при небольших градиентах температуры. Конвекционный поток появляется только при достижении критического значения температурного градиента. Этот поток обладает характерной структурой в виде шестиугольных ячеек. Внутри ячеек жидкость поднимается вверх, а по краям опускается вниз. Можно графически представить зависимость теплового потока q от нижней поверхности к верхней от разности температур T, (Рис. 1.2).

Режим неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым при сверхкритических значениях разности температур (пунктирная линия на Рис. 1.2), возникновение конвекционных ячеек характеризует приход устойчивого режима. Жидкость, находящаяся в состоянии покоя, уже не в состоянии справиться с переносом соответствующего большого количества тепла при больших разностях температур, а конвекционный режим более благоприятствует переносу тепла.

Конвекционные ячейки представляют собой более высокоорганизованную структуру, возникающую в результате коллективного движения молекул в жидкости, по сравнению со слабо неоднородным распределением параметров в покоящейся жидкости.

Возникает следующая ситуация. Система обменивается со средой только теплом в стационарных условиях и получает (при температуре T₁,) такое же количество тепла, что и отдает (при температуре T₂), но T_{2 <} T₁, получается, что система отдает энтропию среде (S = q / T₁ – q / T₂ < 0). Таким образом, можно сделать вывод, что внутренняя структура, или самоорганизация, поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии. «По предложению Бриллюэна отрицательная энтропия называется негэнтропией».[8]

Рис. 1.2 – Поток тепла в жидкости при докритических (отрезок 1) и сверхкритических (полупрямая 2) значениях температур

Ячейки Бенара можно интерпретировать как миниатюрную модель возникновения условий существования жизни на Земле. В виде упорядоченной структуры, питающейся негэнтропией, можно представить сферу жизни на Земле. Температура поверхности Солнца T₁ = 6000 К, следовательно, источник энергии солнечного излучения, поступающего на Землю, высокотемпературный, а температура Земли T₂ = 300 К, и энергия уходит обратно в космическое пространство при низкой температуре. Получается, что поток энтропии от Солнца на Землю меньше потока энтропии от Земли в космическое пространство по предположению, что в среднем энергия на Земле не накапливается. Следовательно, возможность жизни на Земле обусловлена существованием негэнтропии солнечного излучения. «По оценкам члена-корреспондента АН СССР К. К. Ребане, негэнтропийный рацион Земли составляет ~3*10²⁴/T₁₂кал*град^-1*г^-1». [9] Можно сказать, что Земля получает высококачественную энергию от Солнца, малый поток энтропии определяет качество этой энергии. Затем происходит процесс ее переработки, сопровождающийся как ростом энтропии, так и выбросом ее в космическое пространство вместе с наработанной энтропией.

Можно предположить, что постоянный негэнтропийный рацион Земли для обеспечения жизнедеятельности на ней в обозримые интервалы времени, и лежит в основе закона сохранения биомассы на Земле, который в свое время открыл академик В. И. Вернадский. Несмотря на это нерешенными однозначно и требующими дальнейшего исследования на физическом уровне остаются вопросы существования жизни на Земле: молекулярной самоорганизации, принципы отбора и эволюции и т. д.

Возникновение когерентного излучения – неравновесный фазовый переход

Твердотельный лазер представляет собой твердую матрицу с внедренными в нее активными атомами. В качестве зеркал действуют торцевые поверхности лазерного стержня. Когда мощность накачки достигает значения, которое называется пороговой мощностью лазерной генерации, все атомы начинают испускают импульс когерентного лазерного излучения. Резко возрастает выходная мощность – интенсивность излучения света. Графическое изображение зависимости интенсивности излучения от мощности накачки будет аналогично графику на Рис. 1.2. Режим генерации, в данном случае, будет отображен полупрямой 2, которая соответствует проявлению самоорганизации при генерации в атомной системе.

Лазерный режим оказывается стабильным в сверхкритической области, он представляет собой кооперативное поведение атомов и излучения (фотонов). Оба явления: и лазерный режим в сверхкритической области, и образование ячеек Бенара – имеют общее название – неравновесного фазового перехода.

Под фазовым переходом в физике понимается скачкообразное изменение физических свойств при непрерывном изменении внешних параметров. П. С. Эренфест (1880–1933 гг.) ввел терминологию, которая позволила различать фазовые переходы I и II рода. Фазовый переход I рода – это скачкообразное изменение плотности, сопровождающееся выделением или поглощением тепла – испарение и конденсация, плавление и затвердевание и т. д.

Фазовый переход II рода – появление по одну сторону от точки перехода некоторой физической величины, которая равна нулю по другую сторону от точки перехода. Сопровождается непрерывным изменением плотности, отсутствием процесса выделения или поглощения теплоты. Это переход парамагнетик – ферромагнетик, переход металлов и сплавов из нормального состояния в сверхпроводящее и т. д.

В лазере возбужденные атомы генерируют световое поле. Возникает вопрос, что может являться параметром порядка при возникновении лазерной генерации? Существует обратное воздействие поля на атомы. С одной стороны, поле является для атомов вынуждающей силой, которая стимулирует появление вынужденного излучения. С другой стороны, постоянная диссипация и флуктуации, возмущающие процесс излучения своим случайным воздействием, препятствуют процессу излучения. Поэтому в докритическом режиме поле вынужденного или стимулированного излучения затухает. Затухание поля становится все меньше с увеличением инверсии благодаря увеличению мощности накачки. Наступает момент, когда система теряет устойчивость, и амплитуда поля начинает резко расти. Сначала только у одной полевой моды исчезает затухание. Естественно предположить, что амплитуда этой моды и будет параметром порядка, подчиняющим себе атомную систему. Но в дальнейшей конкурентной борьбе различных неустойчивых мод побеждает одна, и именно ее амплитуда и является параметром порядка. Когерентное лазерное излучение обеспечивается именно этой модой. Г. Хакен (ФРГ), обнаружив сходство между процессами возникновения генерации в лазерах с фазовыми переходами II рода, назвал их неравновесными фазовыми переходами, что можно считать определением понятия самоорганизации. Диссипация, производство энтропии сопровождают неравновесный фазовый переход. Это обуславливает возможность его существования только в открытых системах, в которых производство энтропии внутри системы компенсируется потоком негэнтропии из окружающей среды.

В рассматриваемой системе кроме возникновения лазерной генерации существуют и другие проявления неустойчивости. Может возникнуть режим, аналогичный странному аттрактору Лоренца, при определенных значениях параметров системы, которые могут быть реально достижимы в лазерах. Хаотическая зависимость напряженности поля одной из мод наблюдается в этом случае. Уникальная возможность экспериментального исследования потери устойчивости отдельных мод появляется при изучении работы лазера в таком режиме. А процесс изучения гидродинамических течений затруднен ввиду многомодовости явления.

Вышерассмотренные примеры являются примерами образования пространственных структур. Кроме этого могут существовать и структуры, образованные во времени – временные структуры и пространственно-временные структуры.

Среди химических реакций наблюдается немало примеров образования пространственных, временных и пространственно-временных структур.[10]

Общий вывод здесь заключается в следующем. При нарушении линейного соотношения между потоками и силами – вдали от состояния равновесия – происходит формирование структур. Как невозможны неустойчивые стационарные состояния в области линейных процессов, так невозможными являются и периодические движения около устойчивых стационарных состояний. В линейной термодинамике произвольные стационарные состояния являются устойчивыми. Так как производство энтропии может только убывать с течением времени, то в линейной области приближение системы к стационарному состоянию будет носить монотонный характер, и «проскочить» это состояние система не может. Поэтому колебания около стационарных положений в линейной области невозможны.

Диссипативные структуры

Как уже было показано, процессы образования структур в жидкости, лазерах и химических реакциях похожи. Их общая черта – самопроизвольное (спонтанное) образование пространственной или временной структуры из пространственно-однородного состояния в течение неравновесного процесса. Для таких структур И. Пригожин ввел термин – диссипативные структуры. И. Пригожину за разработку теории диссипативных структур была присуждена Нобелевская премия.

Диссипативные структуры и второе начало термодинамики

Только в открытых системах, т. е. в системах, способных обмениваться веществом и энергией с окружающей средой, могут образовываться диссипативные структуры. Второе начало термодинамики может и не нарушаться в системах, в которых возможно формирование структур. Просто его проявление имеет более общий вид: стационарная неравновесная система, имеющая диссипативную структуру, должна потреблять отрицательную энтропию. По словам Э. Шредингера, это «добывание упорядоченности из окружающей среды». Суммарная энтропия будет возрастать, если диссипативные структуры будут возникать как очаги внутри большой изолированной системы. Поэтому скорость возникновения энтропии в расширенной системе, включающей диссипативные структуры, выше за счет того, что в структурных очагах интенсивно генерируется энтропия.

Одним из крупнейших достижений современной термодинамики является совместимость второго начала термодинамики со способностью к самоорганизации. В прошлом веке Клаузиус в своей работе, в которой он ввел понятие энтропии, писал: «Энергия Вселенной постоянна, энтропия Вселенной возрастает». Это утверждение как одна из формулировок второго начала легло в основу утверждения о стремлении к всеобщей дезорганизации, которое закончится тепловой смертью Вселенной. То есть жизнь – это гигантская флуктуация, развитие которой идет по пути разрушения начально заданной структуры.

Сегодня концепция тепловой смерти Вселенной не является актуальной. Обоснование теории диссипативных структур «оправдало» существование жизни. И. Пригожин пишет: «Жизнь более не выглядит как островок сопротивления второму началу термодинамики или как деятельность каких-то демонов Максвелла. Она возникает теперь как следствие общих законов физики с присущей ей специфической кинетикой химических реакций, протекающих в далеких от равновесия условиях. Благодаря этим специальным кинетическим законам потоки энергии и вещества создают флуктуационный и структурный порядок в открытых системах»[11].

Пороговый характер самоорганизации. Теория катастроф Тома

Новая структура всегда является результатом неустойчивости и возникает из флуктуаций. Неустойчивость связана пороговым характером в неравновесной термодинамике, и поэтому можно сказать, что возникновение диссипативных структур носит пороговый характер. Существует выражение: «порядок через флуктуации». Как уже было рассмотрено выше в примере конвективной неустойчивости, флуктуации затухают в докритическом режиме при малых разностях температур. Конвективные потоки рассасываются за счет действия сил вязкого трения. Флуктуации перестают рассасываться в сверхкритическом режиме, т.е. выше порога. При их усилении, достижении макроскопического уровня новый режим становится устойчивым, и вслед за неустойчивостью возникает новая структура.

Если описывать поведение системы при больших отклонениях от равновесия с помощью математического аппарата, то неустойчивость и пороговый характер самоорганизации будут связаны с нелинейными уравнениями. Для нелинейных уравнений может существовать несколько стационарных состояний, а для линейных уравнений – только одно. Стационарные состояния, которые устойчивы по отношению к флуктуациям, будут иметь четко выраженный физический смысл. Поэтому переход из одного устойчивого стационарного состояния в другое определяет пороговый характер самоорганизации. Макроскопические системы обладают огромными структурными резервами, поэтому конечное состояние может иметь более высокую степень упорядоченности.

Когда система теряет устойчивость, возникает ситуация, которая носит название катастрофы. Более точно, катастрофа – это скачкообразное изменение, возникающее в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Теорией катастроф называется область математики, которая занимается катастрофами. В основе ее лежит теория особенностей гладких отображений, можно представить ее как далекое обобщение исследования функций на максимум и минимум. Основы ее были заложены в 1955 г. американским математиком Г. Уитни.

Уитни нашел возможные особенности, возникающие при отображении поверхности на плоскость, и исследовал их устойчивость. Например, при проектировании сферы на плоскость в точках экватора возникает особенность, называемая складкой. Сопоставление каждой точке поверхности точки плоскости является отображением поверхности на эту плоскость.

Ввиду того, что гладкие отображения встречаются всюду, естественно было бы предположить, что повсюду должны встречаться и их особенности. Всеобъемлющий характер работ Уитни, а также предшествующих им работ французского ученого А. Пуанкаре и советского физика академика А. А. Андронова по теории бифуркаций был показан французским математиком Р. Тома. Именно он предложил называть совокупность теории особенностей и ее приложений теорией катастроф.

Информация об особенностях отображений, которую дает теория Уитни, может быть применима для изучения разнообразных явлений и процессов во всех областях естествознания. Вся сущность теории катастроф, в общем-то, может быть выражена этой простой идеей.

Кооперативное поведение в диссипативных системах

Главный вывод, который можно сделать после всего вышесказанного – неравновесность может быть причиной порядка. Осознание того факта является величайшей заслугой неравновесной термодинамики, потому что впервые удалось установить связь между столь противоположными свойствами. Новый тип динамических состояний материи – диссипативные самоорганизующиеся системы – может возникать благодаря необратимым процессам в открытых системах. Причем «запускают» механизм неустойчивости флуктуации, являющиеся источником структурной эволюции. Приводит это состояние неустойчивости к формированию новой пространственно-временной структуры.

Выявление общих закономерностей процесса самоорганизации в рамках неравновесной термодинамики показало следующее. Во-первых, оно подчеркнуло одну из наиболее привлекательных сторон термодинамики – ее универсальность, заключающуюся в возможности сведения огромного множества явлений к нескольким основным закономерностям. Во-вторых, позволило предположить, что именно эта универсальность может быть применима для изучения механизмов самоорганизации в различных системах, например – экономических системах современного общества. Для подтверждения данного предположения необходимо изучить эволюцию теории самоорганизации.

[1] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). – М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[2] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). – М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[3] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). – М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[4] Осипов А.И. Самоогранизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). Серия «Физика». М.: «Знание», № 7, 1986 г.

[5] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). –М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[6] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). –М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[7] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). –М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[8] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). –М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[9] Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). –М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[10] Подробное описание одного из самых известных примеров временной и пространственной упорядоченности в химических реакциях – химических часов (реакции Белоусова – Жаботинского) смотри: Осипов А.И. Самоорганизация и хаос (очерк неравновесной термодинамики). – М.: «Знание», 1986. Серия «Физика», № 7.

[11] Пригожин И. От существующего к возникающему. М., «Наука», 1985.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница