А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.    
 

2. Основы теории вероятностей

Формулы Байеса

Применим формулу полной вероятности для вывода т.н. «формул Байеса», которые иногда используют при проверке статистических гипотез. Требуется найти вероятность события Ai, если известно, что событие В произошло. Согласно теореме умножения

Р(АiВ) = P(B)P(Ai|B) = Р(Аi) Р(В|Ai).

Следовательно,

Используя формулу полной вероятности для знаменателя, находим, что

Две последние формулы и называют обычно формулами Байеса. Общая схема их использования такова. Пусть событиеВ может протекать в различных условиях, относительно которых может быть сделано k гипотез A1, A2,…, Ak. Априорные (от a priori (лат.) – до опыта) вероятности этих гипотез есть Р(A1), Р(A2),…, Р(Ak). Известно также, что при справедливости гипотезы Ai вероятность осуществления события В равна P(B|Ai). Произведен опыт, в результате которого событие В наступило. Естественно после этого уточнить оценки вероятностей гипотез. Апостериорные (от aposteriori (лат.) – на основе опыта) оценки вероятностей гипотез Р(A1|B), Р(A2|B),…, Р(Ak|B) даются формулами Байеса. В прикладной статистике существует направление «байесовская статистика», в которой, в частности, на основе априорного распределения параметров после проведения измерений, наблюдений, испытаний, опытов анализов вычисляют уточненные оценки параметров.

Предыдущая страница | Оглавление | Следующая страница



Защита от автоматического заполнения   Введите символы с картинки*